12:58 صباحًا الثلاثاء 11 ديسمبر، 2018

بحث رياضيات عن الجبر


صوره بحث رياضيات عن الجبر

الجبر كلمه عربية وهو فرع من علم الرياضيات وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابله الذي قدم العمليات الجبريه التي تنظم ايجاد حلول للمعادلات الخطيه والتربيعيه.
ويشكل علم الجبر احد الفروع الثلاثه الاساسية في الرياضيات اضافه الى الهندسه الرياضيه والتحليل الرياضي ونظريه الاعداد والتباديل والتوافيق.

ويهتم هذا العلم بدراسه البنى الجبريه والتماثلات بينها،

والعلاقات والكميات.
والجبر هو مفهوم اوسع واشمل من الحساب او الجبر الابتدائي.

فهو لا يتعامل مع الارقام فحسب،

بل يصيغ التعاملات مع الرموز والمتغيرات والفئات كذلك.

ويصيغ الجبر البدهيات والعلاقات التي بواسطتها يمكن تمثيل اي ظاهره في الكون.

ولذا يعتبر من الاساسيات المنظمه لطرق البرهان.

يوجد لذالك الوصف نفس الاختلاف:
بدون الماده.

تعني جزء من علم الجبر ،



مثل الجبر الخطي ،



الجبر الابتدائي قواعد معالجه-الرموز التي تدرس في مناهج الرياضيات كجزء من التعليم الاساسي والتعليم الثانوي او الجبر المجرد دراسه الهياكل الجبريه مع الماده).
فهذا يعني انه مثيل لبعض التراكيب المجرده،

مثل جبر تبادلي او الجبر الترابطي.
كما هو الحال في الجمله:

الجبر التبادلي هو دراسه الحلقات،

الحلقات التبادليه،

التي تعرف كلها بالجبر التبادلي على الاعداد الصحيحه.
مصطلح علم الجبر احيانا يستخدم للدلاله على عمليات واساليب جبريه بينما الهيكل او البنيه الاساسية لها غير متعلقه بعلم الجبر.

على سبيل المثال،

الجبر هو سلسله لا نهائيه من الممكن ان تدل على سلسله من الاساليب الحاسوبيه دون استخدام مفاهيم لا نهائيه من الجمع،

الحدود والتقارب.

الصفه “جبري” عاده تعني ما يتعلق بالجبر،

كما في الهيكل الجبري .



ولاسباب تاريخيه،

قد تعني ايضا العلاقه بجذور معادلات متعدده الحدود،

كما في العدد جبري،

والامتداد جبري او التعبير جبري
علم الجبر كاحد فروع علم الرياضيات[عدل] ان اهم ما يعرف به علم الجبر هو تشابه عملياته الحسابيه بالعمليات الحسابيه البسيطه،

الا ان الفرق انه يتضمن متغيرات رياضيه غير معروفة القيمه.

هذه المتغيرات تمثل ارقاما لم تعرف بعد مجهوله او ارقاما غير محدده متغير او معامل)،[1] مما يسمح للفرد ان يثبت صحة هذه الخصائص بغض النظر عن الارقام محل النظر.

مثلا في هذه المعادله التربيعيه التاليه:
ا س 2 ب س ج = 0
ا و ب و ج مجاهيل و س معامل.

وحل هذه المعادله يتطلب حساب المجاهيل والتعبير عن قيمه المعامل حساب علاقته بالمجاهيل،

وبهذا يتم اعطاء حل للمعادله المعينة بعد القيام بعملية حسابيه بسيطه.
كما تطور علم الجبر فقد توسع الى اشياء اخرى غير عدديه ،



مثل المتجهات والمصفوفات او متعدده الحدود.

ثم تم تلخيص الخصائص الهيكليه لهذه الاشياء غير العدديه لتحديد الهياكل الجبريه مثل المجموعات،

ودوائر والحقول والجبر.

قبل القرن السادس عشر،

تم تقسيم الرياضيات الى قسمين فرعيين فقط هما الحساب والهندسه.

على الرغم من بعض الاساليب التي وضعت في وقت قبل ذلك بكثير،

ويمكن النظر لها في الوقت الحاضر كالجبر فان ظهور الجبر بعد ذلك بوقت قصير،

وحساب التفاضل والتكامل كحقول فرعيه صغيرة للرياضيات يعود فقط للقرن 16 او 17.

من النصف الثاني من القرن 19 على،

ظهرت العديد من المجالات الجديدة للرياضيات،

وبعضها شملت علم الجبر،

اما كليا او جزئيا.
ويتبع ذلك ان الجبر بدلا من ان يكون فرعا من فروع الرياضيات،

اصبح هذه الايام مجموعة من فروع طرق المشاركه الشائعه.

وهذا يرى بشكل واضح في تصنيف مواضيع الرياضيات [2] حيث ولا واحد من مناطق المستويات الاولى مدخلات الاعداد الثنائيه تسمى الجبر.

في الحقيقة الجبر على وجه التقريب,

هو اتحاد اقسام 08-انظمه الجبر العامة و12 نظريه الحقول ومتعددات الحدود و 13 الجبر التبادلي و 15-الجبر الخطي والمتعدد الخطي ؛

نظريه المصفوفات و 16-الحلقات الترابطيه والجبر و 17-الحلقات الغير ترابطيه والجبر و18 نظريه التصنيف الجبر التماثلي و19-نظريه كاي و20 نظريه المجموعه.

بعض مناطق المستوى الاول ربما تعتبر انها تنتمي الى الجبر بشكل جزئي مثل 11-نظريه الاعداد بشكل عام لنظريه العدد الجبري و 14-الهندسه الجبريه.
الجبر الابتدائي هو جزء من الجبر الذي عاده يدرس في الصفوف الاوليه للرياضيات.الجبر المجرد هو اسم يعطى عاده لدراسه مؤسسي الجبر انفسهم.
تاريخ[عدل] بداية الجبر كمجال من الرياضيات قد تكون بدايتها في نهاية القرن السادس عشر،

مع عمل فرانسوا فييت .



ومع ذلك يمكن اعتبار بعض الاعمال في وقت سابق بانها الجبر وتعتبر عهد ما قبل التاريخ من علم الجبر.
عصور ما قبل التاريخ من الجبر[عدل]

الصفحة الاولى من الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابله للخوارزمي
يمكن تتبع جذور علم الجبر الى قدماء البابليين [3]،

الذين طوروا نظاما حسابيا متقدما كان قادرا على القيام بعمليات حسابيه بطريقة خوارزميه.

فطور البابليون الصيغ لحساب الحلول لمسائل تحل عاده اليوم باستخدام المعادلات الخطيه والمعادلات التربيعيه والمعادلات الخطيه غير المحدده.

وعلى النقيض من ذلك،

فان معظم المصريين في ذلك العصر،

وكذلك بالرياضيات اليونانيه والصينية في الالفيه الاولى قبل الميلاد،

تحل عاده مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسيه،

مثل تلك التي وصفت في برديه ريند الرياضيه واصول اقليدس والفصول التسعه في الفن الرياضي.

وفر العمل الهندسي لليونانيين،

متميزا بالعناصر،

اطارا لتعميم الصيغ ما وراء حل مسائل معينة الى انظمه اكثر عموميه من صياغه وحل المعادلات،

وعلى الرغم من ان هذا لم يلاحظ حتى تطورت الرياضيات في العصور الوسطى من الاسلام.[4] خضعت الرياضيات الاغريقيه لتغير جذري في عصر افلاطون.

انشا الاغريق الجبر الهندسي حيث مثلت المصطلحات من جوانب الاشكال الهندسية ،



وكما جرت العاده بالخطوط التي كانت تحتوي على حروف مرتبطه بها.[1] ديوفانتوس الاسكندري(القرن الثالث ميلادي)،

يسمى احيانا “والد الجبر” ،



كان عالم رياضيات اغريقيا اسكندريا ومؤلف سلسله من الكتب تسمى ارثميتكا .

تبحث كتبه في حل المعادلات الجبريه.[5] تاتي كلمه الجبر من اللغه العربية الجبر بمعنى الترميم او الاستعاده وكما تاتي الكثير من اساليبها من الرياضيات العربيه/ الاسلاميه.

اثرت التقاليد التي نوقشت في اعلاه بشكل مباشر على محمد بن موسى الخوارزمي عام ٧٨٠-٨٥٠).

لاحقا،

الف كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابله،

الذي انشا علم الجبر كتخصص رياضيات مستقل عن الهندسه وعلم الحساب.[6] اكمل عالما الرياضيات الهيلينستيان هيرو السكندري وديوفانتس[7] مثلهم مثل العلماء الهنود في الرياضيات كبراهماغوبتا تعاليم المصريين والبابليين على الرغم من اعتبار كتابي ارثمتكا لديفانتوس والسيدهانتالبراهماغوبتا بمستوى اعلى [8].

فعلى سبيل المثال,

تم وصف حل اول مساله حسابيه كاملة مشتمله الصفر والقيمه السالبه الى المعادلات التربيعيه من قبل براهماغوبتا في كتابة سيندهانتا.

لاحقا,

طور الرياضيون العرب والمسلمون طرق جبر تصل مستويات عليا من الدقه والاتقان.

وعلى الرغم من ان ديفانتوس والبابليون استخدموا معظم الطرق الخاصة في حل المعادلات،

كان لمساهمه الخوارزمي السبق الاساسي بذلك.

فلقد حل الخوارزمي المعادلات الخطيه والتربيعيه بدون الحاجة لرمزيه الجبر والاعداد السالبه اوالصفر,

ومن ثم قام بتمييز العديد من المعادلات التربيعيه.[9] عرف عالم الرياضيات الاغريقي ديوفانتوس تاريخيا بلقب ” والد الجبر”،

ولكن برزت في الاونه الاخيرة نقاشات كثيرة حول ما اذا كان الخوارزمي مؤسس علم الجبر يستحق هذا اللقب بدلا عن ديوفانتوس.[10] حيث يشير مؤيدي ديوفانتوس الى حقيقة ان علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمي اكثر بدائيه مقارنة بالموجود في “اريثميتيكا”،

وان “اريثميتيكا” يتبع منهجيه الاختصار بينما الجبر بلاغي تماما.[11] في حين يشير مؤيدي الخوارزمي الى حقيقة انه ادخل منهجيه “التبسيط” و”الموازنه” نقل التعابير السالبه الى الجانب الاخر من المعادله،

او بعبارة اخرى،

حذف التعابير المتشابهه من كلا اطراف المعادله وهي المنهجيه المعبر عنها في الاصل بكلمه “الجبر”[12]،

كما وانه اعطى شرحا مفصلا عن حل المعادلات التربيعيه[13]،

مدعما بالبراهين الهندسيه،

بينما عامل علم الجبر كعلم مستقل بذاته.[14] كما ان “جبر” الخوارزمي ليس معني “بسلسله من المسائل الرياضيه التي يجب حلها،

بل بعرض يبدا بتعابير بدائيه،

تعطي تركيباتهم كل النماذج المحتمله للمعادلات،

التي،

من الان فصاعدا،

ستشكل بوضوح موضوع الدراسه الحقيقي”.

درس الخوارزمي ايضا المعادله لذاتها و”بشكل عام،

لم يكتف ببساطه وجود المعادله في سياق حل المساله،

بل باستخدامها خصيصا لتعريف فئه من المسائل اللانهائيه.[15] نسب الفضل لعالم الرياضيات الفارسي عمر الخيام في تحديد اسس الهندسه الجبريه وايجاد الحل الهندسي العام للمعادله التكعيبيه.

كما اوجد عالم رياضيات فارسي اخر يدعى شرف الدين الطوسي مجموعة من الحلول الجبريه والعدديه لحالات مختلفة من المعادلات التكعيبيه[16]،

بالاضافه الى انه طور مفهوم الدوال[17].

علماء الرياضايات الهنديان مهافيرا و بهاسكارا الثاني،

والفارسي الكرخي
[18]،

والصيني تشو شي جيه،

قاموا بايجاد حلول لحالات مختلفة من معادلات التكعيب ومعادلات الدرجه الرابعة والخامسه،

والمعادلات كثيرة الحدود باستخدام الطرق العدديه.

في القرن الثالث عشر،

اعتبر حل المعادله التكعيبيه من قبل ليوناردو فيبوناتشي بداية النهضه في علم الجبر في اوروبا،

في حين اخذ العالم الاسلامي في التراجع لصالح العالم الاوربي الذي نهض في مجال تطوير علم الجبر.
تاريخ الجبر[عدل] يمثل عمل فرانسوا فييت في نهايات القرن السادس عشر بداية القواعد الكلاسيكيه لعلم الجبر.

في عام 1637م نشر رينيه ديكارت كتاب علم الهندسه مخترعا بذلك الهندسه التحليلية وقدم المناهج الجبريه الحديثه.

كان الحل الجبري العام لمعادلات التكعيب ومعادلات الدرجه الرابعة الذي تم وضعها في منتصف القرن السادس عشر،

حدث رئيسي اخر في تطور علم الجبر.

وضعت فكرة المحددات من قبل عالم الرياضيات الياباني كوا سيكي في القرن السابع عشر الميلادي,

تبع ذلك بشكل مستقل عالم الرياضيات غوتفريد لايبنتس بعد عشر سنوات,

وذلك بهدف حل انظمه المعادلات الخطيه المتزامنه باستخدام المصفوفات.

عمل غابرييل كرامرخلال القرن الثامن عشر على المصفوفات و المحددات.

قام العالم جوزيف لوي لاغرانج بدراسه التباديل في منشورته المكونه من ١٧٧٠ صفحة باسم “تاملات حول الحلول الجبريه للمعادلات” المكرسه لحلول المعادلات الجبريه,

والتي قدم من خلالها معادلات لاجرانج .



كان باولو روفيني اول شخص يضع نظريه زمر التباديل،

و مثل اسلافه كانت نظريته ايضا في سياق حل المعادلات الجبريه.
تم تطوير علم الجبر المجرد في القرن التاسع عشر الميلادي,

مستمدا من الرغبه في حل المعادلات,

مركزا في البداية على مايسمى حاليا بنظريه غالوا وعلى المسائل الانشائيه.

[19]للجبر الحديث جذور عميقه من العمل والدراسه تصل للقرن التاسع عشر الميلادي,

مثل اعمال ريتشارد ديدكايند Richard Dedekind و ليوبلد كرونكر.

كما يرتبط بفروع الرياضيات الاخرى مثل نظريه الاعداد الجبريه والهندسه الجبريه.[19] كان جورج بيكوك هو من اسس التفكير البديهي في علم الحساب والجبر.

اكتشف اوغست دو مورغان جبر العلاقات في كتابة منهج النظام المقترح للمنطق,

ووضع جوزيه غيبس جبر المتجهات في وسط ثلاثي الابعاد,

كما طور ارثر كيلي جبر المصفوفات وهو جبر غير تبادلي).[20] المجالات التي تحتوي على كلمه الجبر[عدل] مجالات الرياضيات:
الجبر الابتدائي،

جزء من الجبر الذي عاده ما يتم تدريسه في مقررات الرياضيات الابتدائيه.
الجبر المجرد،

فيه بنيه الهياكل الجبريه مثل الزمر،

والحلقات والحقول التي تم تعريفها والتحقق منها بديهيا .


الجبر الخطي،

والذي يتم دراسه خصائص محدده من المعادلات الخطيه،

وفضاء المتجهات والمصفوفات.
الجبر التبادلي ،



دراسه الحلقات التبادليه
الجبر الكمبيوتر،

تنفيذ اساليب جبريه كالخوارزميات وبرامج الكمبيوتر.
الجبر التماثلي،

دراسه الهياكل الجبريه التي تعتبر اساسية لدراسه الفضاء الطوبولوجي.
الجبر الشامل،

الذي يتم فيها دراسه الخصائص المشتركه بين كل الهياكل الجبريه.
النظريه الجبريه للاعداد،

حيث يتم دراسه خصائص الاعداد من وجهه نظر جبريه.
الهندسه الجبريه،

وهي فرع من الهندسه،

في شكل بدائي لتحديد المنحنيات والسطوح من قبل حلول المعادلات عديده الحدود.
التوافيق الجبريه،تستخدماساليب جبريه لدراسه مسائل التوافيق
العديد من البنى الرياضياتيه تسمى بالجبر


الجبر المجرد او بشكل اعم الجبر على حقل
يشمل الجبر التجريدي او الجبر على حقل العديد من الانواع:
الجبر التجميعي
الجبر غير التجميعي
جبر لاي
جبر هوبف
جبر النجمي سي
جبر التناظر
الجبر الخارجي
جبرالموترات
في نظريه القياس:
جبر سيجما
الجبر على مجموعه
في نظريه الفئات
في المنطق:
جبر العلاقات,

حيث تكون المجموعة محدوده العلاقه مغلقه تحت عمليات معينه.
جبر بولياني,

بناء يلخص الحساب مع القيم الحقيقيه الخاطئة والصحيحه
جبر هيتنج
الجبر الابتدائي[عدل] المقال الرئيسي:

الجبر الابتدائي

مجموعة عبارات جبريه:

1 القوه الاس).

2 معامل.

3 المدى.

4 المشغل.

5 الحد الثابت.

x y c – المتغيرات / الثوابت.
الجبر الابتدائي هو ابسط شكل من الجبر.

يتم تدريسها للطلاب الذين يفترض الا يكون لديهم علم بالرياضيات اكثر من المبادئ الاساسية لعلم الحساب.

تحدث في علم الحساب والارقام فقط وعملياتهم الحسابيه

مثل ،



×،

÷).

في الجبر،

وغالبا ما تدل الارقام عن طريق الرموز

مثل A،





Y او Z).

وهذا مفيد للاسباب التاليه:
وهو يتيح للصياغه عامة للقوانين الحسابيه

مثل ا ب = ب ا لجميع ا و ب)،

وهو الخطوه الاولى لاستكشاف منهجي للخصائص نظام العدد الحقيقي.
وهو يتيح للاشاره الى ارقام “غير معروف”،

وصياغه المعادلات ودراسه كيفية حل هذه.

(على سبيل المثال،

“العثور على عدد x بحيث 3X 1 = 10” او الذهاب ابعد قليلا “العثور على عدد x مثل الفاس ب = ج.” هذه الخطوه يؤدي الى الاستنتاج انه ليس من هذا النوع من ارقام محدده تسمح لنا لحلها،

هذا الهدف من العمليات المعنيه.)
وهو يتيح للصياغه العلاقات الوظيفيه.

(على سبيل المثال،

“اذا كنت تبيع تذاكر X،

ثم الربح الخاص بك سيكون 3X – 10 دولار،

او F X = 3X – 10،

حيث f هي وظيفه،

وx هو رقم لجميع والتي يتم تطبيقه على وظيفه”.

)
كثيرات الحدود[عدل]

الرسم البياني لوظبفه متعدده الحدود من الدرجه الثالثه..
المقال الرئيسي:

كثيرات الحدود
كثيرات الحدود هي تركيب جبري عبارة رياضيه يتكون من مجموع عدد نهائي من الحدود الجبريه الاطراف الغير صفريه،

كل من هذه الحدود يتالف من حاصل ضرب عدد ثابت و عدد نهائي من المتغيرات المرفوعه لاس عدد صحيح.

على سبيل المثال س٢ ٢س – ٣ هي متعدد الحدود في المتغير الوحيد س.

يمكن اعاده كتابة كثيرات الحدود باستخدام الخواص التبادليه و الترابطيه والتوزيعيه لعمليتي الجمع والضرب.

على سبيل المثال،

(س ١ س ٣ تعبر عن كثيرة حدود,

ولكن اذا تحدثنا بشكل دقيق فهي ليست كثيرة الحدود.

داله كثيرات الحدود هي داله يتم تعريفها بواسطه كثيرة الحدود,

او على نحو مكافئ,

من خلال التركيب الجبري لكثيرة الحدود.

المثالان السابقان يعبران عن نفس داله كثيرة الحدود.
هنالك اثنان من المشاكل المهمه و المتعلقه بالجبر,

وهي:

١ تحليل كثيرة الحدود الى عوامل اوليه،

اي التعبير عن كثيرة حدود معينة كناتج ضرب كثيرات حدود اخرى لا يمكن تحليلها الى عوامل اوليه ابسط,

2 حساب القاسم المشترك الاكبر لكثيرة الحدود.

المثال المذكور اعلاه لكثيرة الحدود يمكن تحليلها الى عوامل اوليه كالتالي:

(س – ١ س ٣).

فئه من المشاكل ذات الصله هي العثور على عبارات جبريه لجذور كثيرات الحدود في متغير واحد.
تعليم الجبر[عدل] انظر ايضا:

تعليم الرياضيات
اقترح تدريس الجبر الابتدائي للطلاب ابتداء من عمر الحاديه عشر،[21] على الرغم من انه في السنوات الاخيرة من الشائع ان تبدا الدروس العامة للجبر في الولايات المتحده في مستوى الصف الثامن ≈ 13 عاما ±).[22] منذ عام 1997 بدات جامعة فيرجينيا للتقنيه وبعض الجامعات الاخرى في استخدام نموذج مخصص في تدريس الجبر والذي يجمع بين النتائج وردود الفعل الفوريه من برامج الحاسوب المتخصصه مع تعليم واحد لواحد ومجموعات دراسية مصغره،

الامر الذي خفض التكاليف وزاد معدل انجازات الطلاب.[23]

  • بحث عن مكتشف العباره الجبريه
  • تاريخ للرياضيات الاغريقية
  • بحث الراياضيات عن ال
  • جبر الخوارزمي
890 views

بحث رياضيات عن الجبر