يوم الأربعاء 7:48 صباحًا 22 مايو، 2019

بحث رياضيات عن الجبر

صور بحث رياضيات عن الجبر

الجبر كلمه عربية و هو فرع من علم الرياضيات و جاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات و الفلك و الرحالة محمد بن موسي الخورازمى الكتاب المختصر في حساب الجبر و المقابلة الذى قدم العمليات الجبريه التي تنظم ايجاد حلول للمعادلات الخطيه و التربيعية.
ويشكل علم الجبر احد الفروع الثلاثه الاساسية في الرياضيات اضافه الى الهندسه الرياضيه و التحليل الرياضى و نظريه الاعداد و التباديل و التوافيق.

 

و يهتم هذا العلم بدراسه البني الجبريه و التماثلات بينها،

 

و العلاقات و الكميات.
والجبر هو مفهوم اوسع و اشمل من الحساب او الجبر الابتدائي.

 

فهو لا يتعامل مع الارقام فحسب،

 

بل يصيغ التعاملات مع الرموز و المتغيرات و الفئات كذلك.

 

و يصيغ الجبر البدهيات و العلاقات التي بواسطتها يمكن تمثيل اي ظاهره في الكون.

 

و لذا يعتبر من الاساسيات المنظمه لطرق البرهان.

يوجد لذالك الوصف نفس الاختلاف:
بدون المادة.

 

تعني جزء من علم الجبر ،

 

 

مثل الجبر الخطى ،

 

 

الجبر الابتدائى قواعد معالجة-الرموز التي تدرس في مناهج الرياضيات كجزء من التعليم الاساسى و التعليم الثانوي او الجبر المجرد دراسه الهياكل الجبريه مع المادة).
فهذا يعني انه مثيل لبعض التراكيب المجردة،

 

مثل جبر تبادلى او الجبر الترابطي.
كما هو الحال في الجملة: الجبر التبادلى هو دراسه الحلقات،

 

الحلقات التبادلية،

 

التي تعرف كلها بالجبر التبادلى على الاعداد الصحيحة.
مصطلح علم الجبر احيانا يستخدم للدلاله على عمليات و اساليب جبريه بينما الهيكل او البنيه الاساسية لها غير متعلقه بعلم الجبر.

 

على سبيل المثال،

 

الجبر هو سلسله لا نهائيه من الممكن ان تدل على سلسله من الاساليب الحاسوبيه دون استخدام مفاهيم لا نهائيه من الجمع،

 

الحدود و التقارب.

 

الصفه “جبري” عاده تعني ما يتعلق بالجبر،

 

كما في الهيكل الجبرى .

 

 

و لاسباب تاريخية،

 

قد تعني ايضا العلاقه بجذور معادلات متعدده الحدود،

 

كما في العدد جبري،

 

و الامتداد جبرى او التعبير جبري
علم الجبر كاحد فروع علم الرياضيات[عدل] ان اهم ما يعرف به علم الجبر هو تشابة عملياتة الحسابيه بالعمليات الحسابيه البسيطة،

 

الا ان الفرق انه يتضمن متغيرات رياضيه غير معروفة القيمة.

 

هذه المتغيرات تمثل ارقاما لم تعرف بعد مجهولة او ارقاما غير محدده متغير او معامل)،[1] مما يسمح للفرد ان يثبت صحة هذه الخصائص بغض النظر عن الارقام محل النظر.

 

مثلا في هذه المعادله التربيعيه التالية:
ا س 2 ب س ج = 0
ا و ب و ج مجاهيل و س معامل.

 

و حل هذه المعادله يتطلب حساب المجاهيل و التعبير عن قيمه المعامل حساب علاقتة بالمجاهيل،

 

و بهذا يتم اعطاء حل للمعادله المعينة بعد القيام بعملية حسابيه بسيطة.
كما تطور علم الجبر فقد توسع الى اشياء اخرى غير عدديه ،

 

 

مثل المتجهات و المصفوفات او متعدده الحدود.

 

ثم تم تلخيص الخصائص الهيكليه لهذه الاشياء غير العدديه لتحديد الهياكل الجبريه مثل المجموعات،

 

و دوائر و الحقول و الجبر.

 

قبل القرن السادس عشر،

 

تم تقسيم الرياضيات الى قسمين فرعيين فقط هما الحساب و الهندسة.

 

على الرغم من بعض الاساليب التي و ضعت في وقت قبل ذلك بكثير،

 

و يمكن النظر لها في الوقت الحاضر كالجبر فان ظهور الجبر بعد ذلك بوقت قصير،

 

و حساب التفاضل و التكامل كحقول فرعيه صغيرة للرياضيات يعود فقط للقرن 16 او 17.

 

من النصف الثاني من القرن 19 على،

 

ظهرت العديد من المجالات الجديدة للرياضيات،

 

و بعضها شملت علم الجبر،

 

اما كليا او جزئيا.
ويتبع ذلك ان الجبر بدلا من ان يكون فرعا من فروع الرياضيات،

 

اصبح هذه الايام مجموعة من فروع طرق المشاركه الشائعة.

 

و هذا يري بشكل و اضح في تصنيف مواضيع الرياضيات [2] حيث و لا واحد من مناطق المستويات الاولي مدخلات الاعداد الثنائية تسمي الجبر.

 

فى الحقيقة الجبر على و جة التقريب, هو اتحاد اقسام 08-انظمه الجبر العامة و 12 نظريه الحقول و متعددات الحدود و 13 الجبر التبادلى و 15-الجبر الخطى و المتعدد الخطى ؛

 

نظريه المصفوفات و 16-الحلقات الترابطيه و الجبر و 17-الحلقات الغير ترابطيه و الجبر و 18 نظريه التصنيف الجبر التماثلى و 19-نظريه كاى و 20 نظريه المجموعة.

 

بعض مناطق المستوي الاول ربما تعتبر انها تنتمى الى الجبر بشكل جزئى مثل 11-نظريه الاعداد بشكل عام لنظريه العدد الجبري و 14-الهندسه الجبرية.
الجبر الابتدائى هو جزء من الجبر الذى عاده يدرس في الصفوف الاوليه للرياضيات.الجبر المجرد هو اسم يعطي عاده لدراسه مؤسسى الجبر انفسهم.
تاريخ[عدل] بداية الجبر كمجال من الرياضيات قد تكون بدايتها في نهاية القرن السادس عشر،

 

مع عمل فرانسوا فييت .

 

 

و مع ذلك يمكن اعتبار بعض الاعمال في وقت سابق بانها الجبر و تعتبر عهد ما قبل التاريخ من علم الجبر.
عصور ما قبل التاريخ من الجبر[عدل]

الصفحة الاولي من الكتاب المختصر في حساب الجبر و المقابله للخوارزمي
يمكن تتبع جذور علم الجبر الى قدماء البابليين [3]،

 

الذين طوروا نظاما حسابيا متقدما كان قادرا على القيام بعمليات حسابيه بطريقة خوارزمية.

 

فطور البابليون الصيغ لحساب الحلول لمسائل تحل عاده اليوم باستخدام المعادلات الخطيه و المعادلات التربيعيه و المعادلات الخطيه غير المحددة.

 

و على النقيض من ذلك،

 

فان معظم المصريين في ذلك العصر،

 

و كذلك بالرياضيات اليونانيه و الصينية في الالفيه الاولي قبل الميلاد،

 

تحل عاده مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسية،

 

مثل تلك التي و صفت في برديه ريند الرياضيه و اصول اقليدس و الفصول التسعه في الفن الرياضي.

 

و فر العمل الهندسى لليونانيين،

 

متميزا بالعناصر،

 

اطارا لتعميم الصيغ ما و راء حل مسائل معينة الى انظمه اكثر عموميه من صياغه و حل المعادلات،

 

و على الرغم من ان هذا لم يلاحظ حتى تطورت الرياضيات في العصور الوسطي من الاسلام.[4] خضعت الرياضيات الاغريقيه لتغير جذرى في عصر افلاطون.

 

انشا الاغريق الجبر الهندسى حيث مثلت المصطلحات من جوانب الاشكال الهندسية ،

 

 

و كما جرت العاده بالخطوط التي كانت تحتوى على حروف مرتبطه بها.[1] ديوفانتوس الاسكندري(القرن الثالث ميلادي)،

 

يسمي احيانا “والد الجبر” ،

 

 

كان عالم رياضيات اغريقيا اسكندريا و مؤلف سلسله من الكتب تسمي ارثميتكا .

 

تبحث كتبة في حل المعادلات الجبرية.[5] تاتى كلمه الجبر من اللغه العربية الجبر بمعنى الترميم او الاستعادة و كما تاتى الكثير من اساليبها من الرياضيات العربية/ الاسلامية.

 

اثرت التقاليد التي نوقشت في اعلاة بشكل مباشر على محمد بن موسي الخوارزمى عام ٧٨٠-٨٥٠).

 

لاحقا،

 

الف كتاب المختصر في حساب الجبر و المقابلة،

 

الذى انشا علم الجبر كتخصص رياضيات مستقل عن الهندسه و علم الحساب.[6] اكمل عالما الرياضيات الهيلينستيان هيرو السكندرى و ديوفانتس[7] مثلهم مثل العلماء الهنود في الرياضيات كبراهماغوبتا تعاليم المصريين و البابليين على الرغم من اعتبار كتابي ارثمتكا لديفانتوس و السيدهانتالبراهماغوبتا بمستوي اعلى [8].

 

فعلى سبيل المثال, تم وصف حل اول مساله حسابيه كاملة مشتمله الصفر و القيمه السالبة الى المعادلات التربيعيه من قبل براهماغوبتا في كتابة سيندهانتا.

 

لاحقا, طور الرياضيون العرب و المسلمون طرق جبر تصل مستويات عليا من الدقه و الاتقان.

 

و على الرغم من ان ديفانتوس و البابليون استخدموا معظم الطرق الخاصة في حل المعادلات،

 

كان لمساهمه الخوارزمى السبق الاساسى بذلك.

 

فلقد حل الخوارزمى المعادلات الخطيه و التربيعيه بدون الحاجة لرمزيه الجبر و الاعداد السالبه اوالصفر, و من ثم قام بتمييز العديد من المعادلات التربيعية.[9] عرف عالم الرياضيات الاغريقى ديوفانتوس تاريخيا بلقب ” و الد الجبر”،

 

و لكن برزت في الاونه الاخيرة نقاشات كثيرة حول ما اذا كان الخوارزمى مؤسس علم الجبر يستحق هذا اللقب بدلا عن ديوفانتوس.[10] حيث يشير مؤيدى ديوفانتوس الى حقيقة ان علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمى اكثر بدائيه مقارنة بالموجود في “اريثميتيكا”،

 

وان “اريثميتيكا” يتبع منهجيه الاختصار بينما الجبر بلاغى تماما.[11] في حين يشير مؤيدى الخوارزمى الى حقيقة انه ادخل منهجيه “التبسيط” و ”الموازنة” نقل التعابير السالبه الى الجانب الاخر من المعادلة،

 

او بعبارة اخرى،

 

حذف التعابير المتشابهه من كلا اطراف المعادلة و هي المنهجيه المعبر عنها في الاصل بكلمه “الجبر”[12]،

 

كما و انه اعطي شرحا مفصلا عن حل المعادلات التربيعية[13]،

 

مدعما بالبراهين الهندسية،

 

بينما عامل علم الجبر كعلم مستقل بذاته.[14] كما ان “جبر” الخوارزمى ليس معنى “بسلسله من المسائل الرياضيه التي يجب حلها،

 

بل بعرض يبدا بتعابير بدائية،

 

تعطى تركيباتهم كل النماذج المحتمله للمعادلات،

 

التي،

 

من الان فصاعدا،

 

ستشكل بوضوح موضوع الدراسه الحقيقي”.

 

درس الخوارزمى ايضا المعادله لذاتها و ”بشكل عام،

 

لم يكتف ببساطه وجود المعادله في سياق حل المسالة،

 

بل باستخدامها خصيصا لتعريف فئه من المسائل اللانهائية.[15] نسب الفضل لعالم الرياضيات الفارسى عمر الخيام في تحديد اسس الهندسه الجبريه و ايجاد الحل الهندسى العام للمعادله التكعيبية.

 

كما اوجد عالم رياضيات فارسى اخر يدعي شرف الدين الطوسى مجموعة من الحلول الجبريه و العدديه لحالات مختلفة من المعادلات التكعيبية[16]،

 

بالاضافه الى انه طور مفهوم الدوال[17].

 

علماء الرياضايات الهنديان مهافيرا و بهاسكارا الثاني،

 

و الفارسى الكرخي
[18]،

 

و الصيني تشو شي جيه،

 

قاموا بايجاد حلول لحالات مختلفة من معادلات التكعيب و معادلات الدرجه الرابعة و الخامسة،

 

و المعادلات كثيرة الحدود باستخدام الطرق العددية.

 

فى القرن الثالث عشر،

 

اعتبر حل المعادله التكعيبيه من قبل ليوناردو فيبونات شي بداية النهضه في علم الجبر في اوروبا،

 

فى حين اخذ العالم الاسلامي في التراجع لصالح العالم الاوربى الذى نهض في مجال تطوير علم الجبر.
تاريخ الجبر[عدل] يمثل عمل فرانسوا فييت في نهايات القرن السادس عشر بداية القواعد الكلاسيكيه لعلم الجبر.

 

فى عام 1637م نشر رينية ديكارت كتاب علم الهندسه مخترعا بذلك الهندسه التحليلية و قدم المناهج الجبريه الحديثة.

 

كان الحل الجبرى العام لمعادلات التكعيب و معادلات الدرجه الرابعة الذى تم و ضعها في منتصف القرن السادس عشر،

 

حدث رئيسى اخر في تطور علم الجبر.

 

و ضعت فكرة المحددات من قبل عالم الرياضيات الياباني كوا سيكى في القرن السابع عشر الميلادي, تبع ذلك بشكل مستقل عالم الرياضيات غوتفريد لايبنتس بعد عشر سنوات, و ذلك بهدف حل انظمه المعادلات الخطيه المتزامنه باستخدام المصفوفات.

 

عمل غابرييل كرامرخلال القرن الثامن عشر على المصفوفات و المحددات.

 

قام العالم جوزيف لوى لاغرانج بدراسه التباديل في منشورتة المكونه من ١٧٧٠ صفحة باسم “تاملات حول الحلول الجبريه للمعادلات” المكرسه لحلول المعادلات الجبرية, و التي قدم من خلالها معادلات لاجرانج .

 

 

كان باولو روفينى اول شخص يضع نظريه زمر التباديل،

 

و مثل اسلافة كانت نظريتة ايضا في سياق حل المعادلات الجبرية.
تم تطوير علم الجبر المجرد في القرن التاسع عشر الميلادي, مستمدا من الرغبه في حل المعادلات, مركزا في البداية على ما يسمي حاليا بنظريه غالوا و على المسائل الانشائية.

 

[19]للجبر الحديث جذور عميقه من العمل و الدراسه تصل للقرن التاسع عشر الميلادي, مثل اعمال ريتشارد ديدكايند Richard Dedekind و ليوبلد كرونكر.

 

كما يرتبط بفروع الرياضيات الاخرى مثل نظريه الاعداد الجبريه و الهندسه الجبرية.[19] كان جورج بيكوك هو من اسس التفكير البديهى في علم الحساب و الجبر.

 

اكتشف اوغست دو مورغان جبر العلاقات في كتابة منهج النظام المقترح للمنطق, و وضع جوزية غيبس جبر المتجهات في و سط ثلاثى الابعاد, كما طور ارثر كيلى جبر المصفوفات وهو جبر غير تبادلي).[20] المجالات التي تحتوى على كلمه الجبر[عدل] مجالات الرياضيات:
الجبر الابتدائي،

 

جزء من الجبر الذى عاده ما يتم تدريسة في مقررات الرياضيات الابتدائية.
الجبر المجرد،

 

فية بنيه الهياكل الجبريه مثل الزمر،

 

و الحلقات و الحقول التي تم تعريفها و التحقق منها بديهيا .

 


الجبر الخطي،

 

و الذى يتم دراسه خصائص محدده من المعادلات الخطية،

 

و فضاء المتجهات و المصفوفات.
الجبر التبادلى ،

 

 

دراسه الحلقات التبادلية
الجبر الكمبيوتر،

 

تنفيذ اساليب جبريه كالخوارزميات و برامج الكمبيوتر.
الجبر التماثلي،

 

دراسه الهياكل الجبريه التي تعتبر اساسية لدراسه الفضاء الطوبولوجي.
الجبر الشامل،

 

الذى يتم فيها دراسه الخصائص المشتركه بين كل الهياكل الجبرية.
النظريه الجبريه للاعداد،

 

حيث يتم دراسه خصائص الاعداد من و جهه نظر جبرية.
الهندسه الجبرية،

 

و هي فرع من الهندسة،

 

فى شكل بدائى لتحديد المنحنيات و السطوح من قبل حلول المعادلات عديده الحدود.
التوافيق الجبرية،تستخدماساليب جبريه لدراسه مسائل التوافيق
العديد من البني الرياضياتيه تسمي بالجبر
الجبر المجرد او بشكل اعم الجبر على حقل
يشمل الجبر التجريدى او الجبر على حقل العديد من الانواع:
الجبر التجميعي
الجبر غير التجميعي
جبر لاي
جبر هوبف
جبر النجمى سي
جبر التناظر
الجبر الخارجي
جبرالموترات
فى نظريه القياس:
جبر سيجما
الجبر على مجموعة
فى نظريه الفئات
فى المنطق:
جبر العلاقات, حيث تكون المجموعة محدوده العلاقه مغلقه تحت عمليات معينة.
جبر بولياني, بناء يلخص الحساب مع القيم الحقيقيه الخاطئة و الصحيحة
جبر هيتنج
الجبر الابتدائي[عدل] المقال الرئيسي: الجبر الابتدائي

مجموعة عبارات جبرية: 1 القوه الاس).

 

2 معامل.

 

3 المدى.

 

4 المشغل.

 

5 الحد الثابت.

 

x y c – المتغيرات / الثوابت.
الجبر الابتدائى هو ابسط شكل من الجبر.

 

يتم تدريسها للطلاب الذين يفترض الا يكون لديهم علم بالرياضيات اكثر من المبادئ الاساسية لعلم الحساب.

 

تحدث في علم الحساب و الارقام فقط و عملياتهم الحسابيه مثل ،

 

 

×،

 

÷).

 

فى الجبر،

 

و غالبا ما تدل الارقام عن طريق الرموز مثل A،

 

 

 

Y او Z).

 

و هذا مفيد للاسباب التالية:
وهو يتيح للصياغه عامة للقوانين الحسابيه مثل ا ب = ب ا لجميع ا و ب)،

 

و هو الخطوه الاولي لاستكشاف منهجى للخصائص نظام العدد الحقيقي.
وهو يتيح للاشاره الى ارقام “غير معروف”،

 

و صياغه المعادلات و دراسه كيفية حل هذه.

 

(على سبيل المثال،

 

“العثور على عدد x بحيث 3X 1 = 10” او الذهاب ابعد قليلا “العثور على عدد x مثل الفاس ب = ج.” هذه الخطوه يؤدى الى الاستنتاج انه ليس من هذا النوع من ارقام محدده تسمح لنا لحلها،

 

هذا الهدف من العمليات المعنية.)
وهو يتيح للصياغه العلاقات الوظيفية.

 

(على سبيل المثال،

 

“اذا كنت تبيع تذاكر X،

 

ثم الربح الخاص بك سيكون 3X – 10 دولار،

 

او F X = 3X – 10،

 

حيث f هي و ظيفة،

 

و x هو رقم لجميع و التي يتم تطبيقة على و ظيفة”.

 

)
كثيرات الحدود[عدل]

الرسم البيانى لوظبفه متعدده الحدود من الدرجه الثالثة..
المقال الرئيسي: كثيرات الحدود
كثيرات الحدود هي تركيب جبرى عبارة رياضية يتكون من مجموع عدد نهائى من الحدود الجبريه الاطراف الغير صفرية،

 

كل من هذه الحدود يتالف من حاصل ضرب عدد ثابت و عدد نهائى من المتغيرات المرفوعه لاس عدد صحيح.

 

على سبيل المثال س٢ ٢س – ٣ هي متعدد الحدود في المتغير الوحيد س.

 

يمكن اعاده كتابة كثيرات الحدود باستخدام الخواص التبادليه و الترابطيه و التوزيعيه لعمليتى الجمع و الضرب.

 

على سبيل المثال،

 

(س ١ س ٣ تعبر عن كثيرة حدود, و لكن اذا تحدثنا بشكل دقيق فهي ليست كثيرة الحدود.

 

داله كثيرات الحدود هي داله يتم تعريفها بواسطه كثيرة الحدود, او على نحو مكافئ, من خلال التركيب الجبرى لكثيرة الحدود.

 

المثالان السابقان يعبران عن نفس داله كثيرة الحدود.
هنالك اثنان من المشاكل المهمه و المتعلقه بالجبر, و هي: ١ تحليل كثيرة الحدود الى عوامل اولية،

 

اى التعبير عن كثيرة حدود معينة كناتج ضرب كثيرات حدود اخرى لا يمكن تحليلها الى عوامل اوليه ابسط, 2 حساب القاسم المشترك الاكبر لكثيرة الحدود.

 

المثال المذكور اعلاة لكثيرة الحدود يمكن تحليلها الى عوامل اوليه كالتالي: س – ١ س ٣).

 

فئه من المشاكل ذات الصله هي العثور على عبارات جبريه لجذور كثيرات الحدود في متغير واحد.
تعليم الجبر[عدل] انظر ايضا: تعليم الرياضيات
اقترح تدريس الجبر الابتدائى للطلاب ابتداء من عمر الحاديه عشر،[21] على الرغم من انه في السنوات الاخيرة من الشائع ان تبدا الدروس العامة للجبر في الولايات المتحده في مستوي الصف الثامن ≈ 13 عاما ±).[22] منذ عام 1997 بدات جامعة فيرجينيا للتقنيه و بعض الجامعات الاخرى في استخدام نموذج مخصص في تدريس الجبر و الذى يجمع بين النتائج و ردود الفعل الفوريه من برامج الحاسوب المتخصصه مع تعليم واحد لواحد و مجموعات دراسية مصغرة،

 

الامر الذى خفض التكاليف و زاد معدل انجازات الطلاب.[23]
1٬171 views

بحث رياضيات عن الجبر