7:08 صباحًا الجمعة 22 فبراير، 2019


بحث رياضيات عن الجبر

بالصور بحث رياضيات عن الجبر 3148

الجبر كلمه عربيه و هو فرع من علم الرياضيات و جاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات و الفلك و الرحاله محمد بن موسي الخورازمى الكتاب المختصر في حساب الجبر و المقابلة الذى قدم العمليات الجبريه التى تنظم ايجاد حلول للمعادلات الخطيه و التربيعية.
ويشكل علم الجبر احد الفروع الثلاثه الاساسيه في الرياضيات اضافه الى الهندسه الرياضيه و التحليل الرياضى و نظريه الاعداد و التباديل و التوافيق. و يهتم هذا العلم بدراسه البني الجبريه و التماثلات بينها، و العلاقات و الكميات.
والجبر هو مفهوم اوسع و اشمل من الحساب او الجبر الابتدائي. فهو لا يتعامل مع الارقام فحسب، بل يصيغ التعاملات مع الرموز و المتغيرات و الفئات كذلك. و يصيغ الجبر البدهيات و العلاقات التى بواسطتها يمكن تمثيل اي ظاهره في الكون. و لذا يعتبر من الاساسيات المنظمه لطرق البرهان.

يوجد لذالك الوصف نفس الاختلاف:
بدون المادة. تعنى جزء من علم الجبر ، مثل الجبر الخطى ، الجبر الابتدائى قواعد معالجة-الرموز التى تدرس في مناهج الرياضيات كجزء من التعليم الاساسى و التعليم الثانوي او الجبر المجرد دراسه الهياكل الجبريه مع المادة).
فهذا يعنى انه مثيل لبعض التراكيب المجرده مثل جبر تبادلى او الجبر الترابطي.
كما هو الحال في الجملة: الجبر التبادلى هو دراسه الحلقات، الحلقات التبادليه التى تعرف كلها بالجبر التبادلى على الاعداد الصحيحة.
مصطلح علم الجبر احيانا يستخدم للدلاله على عمليات و اساليب جبريه بينما الهيكل او البنيه الاساسيه لها غير متعلقه بعلم الجبر. على سبيل المثال، الجبر هو سلسله لا نهائيه من الممكن ان تدل على سلسله من الاساليب الحاسوبيه دون استخدام مفاهيم لا نهائيه من الجمع، الحدود و التقارب. الصفه “جبري” عاده تعنى ما يتعلق بالجبر، كما في الهيكل الجبرى . و لاسباب تاريخيه قد تعنى ايضا العلاقه بجذور معادلات متعدده الحدود، كما في العدد جبري، و الامتداد جبرى او التعبير جبري
علم الجبر كاحد فروع علم الرياضيات[عدل] ان اهم ما يعرف به علم الجبر هو تشابه عملياته الحسابيه بالعمليات الحسابيه البسيطه الا ان الفرق انه يتضمن متغيرات رياضيه غير معروفه القيمة. هذه المتغيرات تمثل ارقاما لم تعرف بعد مجهولة او ارقاما غير محدده متغير او معامل)،[1] مما يسمح للفرد ان يثبت صحه هذه الخصائص بغض النظر عن الارقام محل النظر. مثلا في هذه المعادله التربيعيه التالية:
ا س 2 ب س ج = 0
ا و ب و ج مجاهيل و س معامل. و حل هذه المعادله يتطلب حساب المجاهيل و التعبير عن قيمه المعامل حساب علاقته بالمجاهيل، و بهذا يتم اعطاء حل للمعادله المعينه بعد القيام بعمليه حسابيه بسيطة.
كما تطور علم الجبر فقد توسع الى اشياء اخري غير عدديه ، مثل المتجهات و المصفوفات او متعدده الحدود. ثم تم تلخيص الخصائص الهيكليه لهذه الاشياء غير العدديه لتحديد الهياكل الجبريه مثل المجموعات، و دوائر و الحقول و الجبر. قبل القرن السادس عشر، تم تقسيم الرياضيات الى قسمين فرعيين فقط هما الحساب و الهندسة. على الرغم من بعض الاساليب التى وضعت في وقت قبل ذلك بكثير، و يمكن النظر لها في الوقت الحاضر كالجبر فان ظهور الجبر بعد ذلك بوقت قصير، و حساب التفاضل و التكامل كحقول فرعيه صغيره للرياضيات يعود فقط للقرن 16 او 17. من النصف الثانى من القرن 19 على، ظهرت العديد من المجالات الجديده للرياضيات، و بعضها شملت علم الجبر، اما كليا او جزئيا.
ويتبع ذلك ان الجبر بدلا من ان يكون فرعا من فروع الرياضيات، اصبح هذه الايام مجموعه من فروع طرق المشاركه الشائعة. و هذا يري بشكل و اضح في تصنيف مواضيع الرياضيات [2] حيث و لا واحد من مناطق المستويات الاولي مدخلات الاعداد الثنائية تسمي الجبر. في الحقيقه الجبر على وجه التقريب, هو اتحاد اقسام 08-انظمه الجبر العامه و 12 نظريه الحقول و متعددات الحدود و 13 الجبر التبادلى و 15-الجبر الخطى و المتعدد الخطى ؛نظريه المصفوفات و 16-الحلقات الترابطيه و الجبر و 17-الحلقات الغير ترابطيه و الجبر و 18 نظريه التصنيف الجبر التماثلى و 19-نظريه كاى و 20 نظريه المجموعة. بعض مناطق المستوي الاول ربما تعتبر انها تنتمى الى الجبر بشكل جزئى مثل 11-نظريه الاعداد بشكل عام لنظريه العدد الجبري و 14-الهندسه الجبرية.
الجبر الابتدائى هو جزء من الجبر الذى عاده يدرس في الصفوف الاوليه للرياضيات.الجبر المجرد هو اسم يعطي عاده لدراسه مؤسسى الجبر انفسهم.
تاريخ[عدل] بدايه الجبر كمجال من الرياضيات قد تكون بدايتها في نهايه القرن السادس عشر، مع عمل فرانسوا فييت . و مع ذلك يمكن اعتبار بعض الاعمال في وقت سابق بانها الجبر و تعتبر عهد ما قبل التاريخ من علم الجبر.
عصور ما قبل التاريخ من الجبر[عدل]

الصفحه الاولي من الكتاب المختصر في حساب الجبر و المقابله للخوارزمي
يمكن تتبع جذور علم الجبر الى قدماء البابليين [3]، الذين طوروا نظاما حسابيا متقدما كان قادرا على القيام بعمليات حسابيه بطريقه خوارزمية. فطور البابليون الصيغ لحساب الحلول لمسائل تحل عاده اليوم باستخدام المعادلات الخطيه و المعادلات التربيعيه و المعادلات الخطيه غير المحددة. و على النقيض من ذلك، فان معظم المصريين في ذلك العصر، و كذلك بالرياضيات اليونانيه و الصينيه في الالفيه الاولي قبل الميلاد، تحل عاده مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسيه مثل تلك التى وصفت في برديه ريند الرياضيه و اصول اقليدس و الفصول التسعه في الفن الرياضي. و فر العمل الهندسى لليونانيين، متميزا بالعناصر، اطارا لتعميم الصيغ ما و راء حل مسائل معينه الى انظمه اكثر عموميه من صياغه و حل المعادلات، و على الرغم من ان هذا لم يلاحظ حتى تطورت الرياضيات في العصور الوسطي من الاسلام.[4] خضعت الرياضيات الاغريقيه لتغير جذرى في عصر افلاطون. انشا الاغريق الجبر الهندسى حيث مثلت المصطلحات من جوانب الاشكال الهندسيه ، و كما جرت العاده بالخطوط التى كانت تحتوى على حروف مرتبطه بها.[1] ديوفانتوس الاسكندري(القرن الثالث ميلادي)، يسمي احيانا “والد الجبر” ، كان عالم رياضيات اغريقيا اسكندريا و مؤلف سلسله من الكتب تسمي ارثميتكا .تبحث كتبه في حل المعادلات الجبرية.[5] تاتى كلمه الجبر من اللغه العربيه الجبر بمعني الترميم او الاستعادة و كما تاتى الكثير من اساليبها من الرياضيات العربية/ الاسلامية. اثرت التقاليد التى نوقشت في اعلاه بشكل مباشر على محمد بن موسي الخوارزمى عام ٧٨٠-٨٥٠). لاحقا، الف كتاب المختصر في حساب الجبر و المقابله الذى انشا علم الجبر كتخصص رياضيات مستقل عن الهندسه و علم الحساب.[6] اكمل عالما الرياضيات الهيلينستيان هيرو السكندرى و ديوفانتس[7] مثلهم مثل العلماء الهنود في الرياضيات كبراهماغوبتا تعاليم المصريين و البابليين على الرغم من اعتبار كتابى ارثمتكا لديفانتوس و السيدهانتالبراهماغوبتا بمستوي اعلي [8]. فعلي سبيل المثال, تم وصف حل اول مساله حسابيه كامله مشتمله الصفر و القيمه السالبة الى المعادلات التربيعيه من قبل براهماغوبتا في كتابه سيندهانتا. لاحقا, طور الرياضيون العرب و المسلمون طرق جبر تصل مستويات عليا من الدقه و الاتقان. و على الرغم من ان ديفانتوس و البابليون استخدموا معظم الطرق الخاصه في حل المعادلات، كان لمساهمه الخوارزمى السبق الاساسى بذلك. فلقد حل الخوارزمى المعادلات الخطيه و التربيعيه بدون الحاجه لرمزيه الجبر و الاعداد السالبه اوالصفر, و من ثم قام بتمييز العديد من المعادلات التربيعية.[9] عرف عالم الرياضيات الاغريقى ديوفانتوس تاريخيا بلقب ” و الد الجبر”، و لكن برزت في الاونه الاخيره نقاشات كثيره حول ما اذا كان الخوارزمى مؤسس علم الجبر يستحق هذا اللقب بدلا عن ديوفانتوس.[10] حيث يشير مؤيدى ديوفانتوس الى حقيقه ان علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمى اكثر بدائيه مقارنه بالموجود في “اريثميتيكا”، وان “اريثميتيكا” يتبع منهجيه الاختصار بينما الجبر بلاغى تماما.[11] في حين يشير مؤيدى الخوارزمى الى حقيقه انه ادخل منهجيه “التبسيط” و ”الموازنة” نقل التعابير السالبه الى الجانب الاخر من المعادله او بعباره اخرى، حذف التعابير المتشابهه من كلا اطراف المعادلة و هى المنهجيه المعبر عنها في الاصل بكلمه “الجبر”[12]، كما و انه اعطي شرحا مفصلا عن حل المعادلات التربيعية[13]، مدعما بالبراهين الهندسيه بينما عامل علم الجبر كعلم مستقل بذاته.[14] كما ان “جبر” الخوارزمى ليس معنى “بسلسله من المسائل الرياضيه التى يجب حلها، بل بعرض يبدا بتعابير بدائيه تعطى تركيباتهم كل النماذج المحتمله للمعادلات، التي، من الان فصاعدا، ستشكل بوضوح موضوع الدراسه الحقيقي”. درس الخوارزمى ايضا المعادله لذاتها و ”بشكل عام، لم يكتف ببساطه وجود المعادله في سياق حل المساله بل باستخدامها خصيصا لتعريف فئه من المسائل اللانهائية.[15] نسب الفضل لعالم الرياضيات الفارسى عمر الخيام في تحديد اسس الهندسه الجبريه وايجاد الحل الهندسى العام للمعادله التكعيبية. كما اوجد عالم رياضيات فارسى اخر يدعي شرف الدين الطوسى مجموعه من الحلول الجبريه و العدديه لحالات مختلفه من المعادلات التكعيبية[16]، بالاضافه الى انه طور مفهوم الدوال[17]. علماء الرياضايات الهنديان مهافيرا و بهاسكارا الثاني، و الفارسى الكرخي
[18]، و الصينى تشو شى جيه، قاموا بايجاد حلول لحالات مختلفه من معادلات التكعيب و معادلات الدرجه الرابعه و الخامسه و المعادلات كثيره الحدود باستخدام الطرق العددية. في القرن الثالث عشر، اعتبر حل المعادله التكعيبيه من قبل ليوناردو فيبوناتشى بدايه النهضه في علم الجبر في اوروبا، في حين اخذ العالم الاسلامى في التراجع لصالح العالم الاوربى الذى نهض في مجال تطوير علم الجبر.
تاريخ الجبر[عدل] يمثل عمل فرانسوا فييت في نهايات القرن السادس عشر بدايه القواعد الكلاسيكيه لعلم الجبر. في عام 1637م نشر رينيه ديكارت كتاب علم الهندسه مخترعا بذلك الهندسه التحليليه و قدم المناهج الجبريه الحديثة. كان الحل الجبرى العام لمعادلات التكعيب و معادلات الدرجه الرابعه الذى تم وضعها في منتصف القرن السادس عشر، حدث رئيسى اخر في تطور علم الجبر. وضعت فكره المحددات من قبل عالم الرياضيات اليابانى كوا سيكى في القرن السابع عشر الميلادي, تبع ذلك بشكل مستقل عالم الرياضيات غوتفريد لايبنتس بعد عشر سنوات, و ذلك بهدف حل انظمه المعادلات الخطيه المتزامنه باستخدام المصفوفات. عمل غابرييل كرامرخلال القرن الثامن عشر على المصفوفات و المحددات. قام العالم جوزيف لوى لاغرانج بدراسه التباديل في منشورته المكونه من ١٧٧٠ صفحه باسم “تاملات حول الحلول الجبريه للمعادلات” المكرسه لحلول المعادلات الجبريه و التى قدم من خلالها معادلات لاجرانج . كان باولو روفينى اول شخص يضع نظريه زمر التباديل، و مثل اسلافه كانت نظريته ايضا في سياق حل المعادلات الجبرية.
تم تطوير علم الجبر المجرد في القرن التاسع عشر الميلادي, مستمدا من الرغبه في حل المعادلات, مركزا في البدايه على ما يسمي حاليا بنظريه غالوا و على المسائل الانشائية. [19]للجبر الحديث جذور عميقه من العمل و الدراسه تصل للقرن التاسع عشر الميلادي, مثل اعمال ريتشارد ديدكايند Richard Dedekind و ليوبلد كرونكر. كما يرتبط بفروع الرياضيات الاخري مثل نظريه الاعداد الجبريه و الهندسه الجبرية.[19] كان جورج بيكوك هو من اسس التفكير البديهى في علم الحساب و الجبر. اكتشف اوغست دو مورغان جبر العلاقات في كتابه منهج النظام المقترح للمنطق, و وضع جوزيه غيبس جبر المتجهات في و سط ثلاثى الابعاد, كما طور ارثر كيلى جبر المصفوفات وهو جبر غير تبادلي).[20] المجالات التى تحتوى على كلمه الجبر[عدل] مجالات الرياضيات:
الجبر الابتدائي، جزء من الجبر الذى عاده ما يتم تدريسه في مقررات الرياضيات الابتدائية.
الجبر المجرد، فيه بنيه الهياكل الجبريه مثل الزمر، و الحلقات و الحقول التى تم تعريفها و التحقق منها بديهيا .
الجبر الخطي، و الذى يتم دراسه خصائص محدده من المعادلات الخطيه و فضاء المتجهات و المصفوفات.
الجبر التبادلى ، دراسه الحلقات التبادلية
الجبر الكمبيوتر، تنفيذ اساليب جبريه كالخوارزميات و برامج الكمبيوتر.
الجبر التماثلي، دراسه الهياكل الجبريه التى تعتبر اساسيه لدراسه الفضاء الطوبولوجي.
الجبر الشامل، الذى يتم فيها دراسه الخصائص المشتركه بين كل الهياكل الجبرية.
النظريه الجبريه للاعداد، حيث يتم دراسه خصائص الاعداد من و جهه نظر جبرية.
الهندسه الجبريه و هى فرع من الهندسه في شكل بدائى لتحديد المنحنيات و السطوح من قبل حلول المعادلات عديده الحدود.
التوافيق الجبريهتستخدماساليب جبريه لدراسه مسائل التوافيق
العديد من البني الرياضياتيه تسمي بالجبر
الجبر المجرد او بشكل اعم الجبر على حقل
يشمل الجبر التجريدى او الجبر على حقل العديد من الانواع:
الجبر التجميعي
الجبر غير التجميعي
جبر لاي
جبر هوبف
جبر النجمى سي
جبر التناظر
الجبر الخارجي
جبرالموترات
فى نظريه القياس:
جبر سيجما
الجبر على مجموعة
فى نظريه الفئات
فى المنطق:
جبر العلاقات, حيث تكون المجموعه محدوده العلاقه مغلقه تحت عمليات معينة.
جبر بولياني, بناء يلخص الحساب مع القيم الحقيقيه الخاطئه و الصحيحة
جبر هيتنج
الجبر الابتدائي[عدل] المقال الرئيسي: الجبر الابتدائي

مجموعه عبارات جبرية: 1 القوه الاس). 2 معامل. 3 المدى. 4 المشغل. 5 الحد الثابت. x y c – المتغيرات / الثوابت.
الجبر الابتدائى هو ابسط شكل من الجبر. يتم تدريسها للطلاب الذين يفترض الا يكون لديهم علم بالرياضيات اكثر من المبادئ الاساسيه لعلم الحساب. تحدث في علم الحساب و الارقام فقط و عملياتهم الحسابيه مثل ، ، ×، ÷). في الجبر، و غالبا ما تدل الارقام عن طريق الرموز مثل A، N، X، Y او Z). و هذا مفيد للاسباب التالية:
وهو يتيح للصياغه عامه للقوانين الحسابيه مثل ا ب = ب ا لجميع ا و ب)، و هو الخطوه الاولي لاستكشاف منهجى للخصائص نظام العدد الحقيقي.
وهو يتيح للاشاره الى ارقام “غير معروف”، و صياغه المعادلات و دراسه كيفيه حل هذه. على سبيل المثال، “العثور على عدد x بحيث 3X 1 = 10” او الذهاب ابعد قليلا “العثور على عدد x مثل الفاس ب = ج.” هذه الخطوه يؤدى الى الاستنتاج انه ليس من هذا النوع من ارقام محدده تسمح لنا لحلها، هذا الهدف من العمليات المعنية.)
وهو يتيح للصياغه العلاقات الوظيفية. على سبيل المثال، “اذا كنت تبيع تذاكر X، ثم الربح الخاص بك سيكون 3X – 10 دولار، او F X = 3X – 10، حيث f هى و ظيفه و x هو رقم لجميع و التى يتم تطبيقه على و ظيفة”.
كثيرات الحدود[عدل]

الرسم البيانى لوظبفه متعدده الحدود من الدرجه الثالثة..
المقال الرئيسي: كثيرات الحدود
كثيرات الحدود هى تركيب جبرى عباره رياضية يتكون من مجموع عدد نهائى من الحدود الجبريه الاطراف الغير صفريه كل من هذه الحدود يتالف من حاصل ضرب عدد ثابت و عدد نهائى من المتغيرات المرفوعه لاس عدد صحيح. على سبيل المثال س٢ ٢س – ٣ هى متعدد الحدود في المتغير الوحيد س. يمكن اعاده كتابه كثيرات الحدود باستخدام الخواص التبادليه و الترابطيه و التوزيعيه لعمليتى الجمع و الضرب. على سبيل المثال، س ١ س ٣ تعبر عن كثيره حدود, و لكن اذا تحدثنا بشكل دقيق فهى ليست كثيره الحدود. داله كثيرات الحدود هى داله يتم تعريفها بواسطه كثيره الحدود, او على نحو مكافئ, من خلال التركيب الجبرى لكثيره الحدود. المثالان السابقان يعبران عن نفس داله كثيره الحدود.
هنالك اثنان من المشاكل المهمه و المتعلقه بالجبر, و هي: ١ تحليل كثيره الحدود الى عوامل اوليه اي التعبير عن كثيره حدود معينه كناتج ضرب كثيرات حدود اخري لا يمكن تحليلها الى عوامل اوليه ابسط, 2 حساب القاسم المشترك الاكبر لكثيره الحدود. المثال المذكور اعلاه لكثيره الحدود يمكن تحليلها الى عوامل اوليه كالتالي: س – ١ س ٣). فئه من المشاكل ذات الصله هى العثور على عبارات جبريه لجذور كثيرات الحدود في متغير واحد.
تعليم الجبر[عدل] انظر ايضا: تعليم الرياضيات
اقترح تدريس الجبر الابتدائى للطلاب ابتداء من عمر الحاديه عشر،[21] على الرغم من انه في السنوات الاخيره من الشائع ان تبدا الدروس العامه للجبر في الولايات المتحده في مستوي الصف الثامن ≈ 13 عاما ±).[22] منذ عام 1997 بدات جامعه فيرجينيا للتقنيه و بعض الجامعات الاخري في استخدام نموذج مخصص في تدريس الجبر و الذى يجمع بين النتائج و ردود الفعل الفوريه من برامج الحاسوب المتخصصه مع تعليم واحد لواحد و مجموعات دراسيه مصغره الامر الذى خفض التكاليف و زاد معدل انجازات الطلاب.[23]

  • بحث عن مكتشف العباره الجبريه
  • تاريخ للرياضيات الاغريقية
  • بحث الراياضيات عن ال
  • جبر الخوارزمي
1٬002 views

بحث رياضيات عن الجبر