بحث مادة الرياضيات

بحث عن مادة الرياضيات

مقدمه

لاشك في ان لا شي يعادل الرياضيات فهي بتركيبها الدقيق غنية بصورة لا تضاهيها اي
مادة في دقتها وقوة منطقها وشدة تناسقها، والنظرية المبرهنة رياضيا تكون بمثابة يقين عقلي مطلق
بصرف النظر اذا كان منطبقا على الواقع ام غير منطبق .. الاهم ان يتسق البناء
المنطقي مع نفسه .. معطيات القضية مع تواليها .. فرضياتها مع نتائجها .. المبرهنة الرياضياتية
مكتملة مطلقا في صحتها وترابطها ولا يعنيها بعد ذلك انطباقها على الواقع او تصديقها له
.. اما في العلوم الاخبارية والتجريبية فوسائلها الحواس والتصورات ومدى التناغم والصدق مع الواقع ..
لذا راينا علوم الفلك والفيزياء تتعرض للتصديق والتكذيب، فتبطل النظريات الجديدة القديمة والشواهد على ذلك
في تاريخ العلوم تكاد لا تحصى .. مثل كيفية الابصار وطبيعة الكهرباء وعلوم الفلك والتصورات
حول الكون و .. الخ. لهذه الاسباب سميت المبرهنة الرياضية للدلالة على يقينها .. اما
في العلوم التجريبية والاخبارية فالنظرية .. مجرد تصور .. لا يرقى لليقين المطلق الذي تحظى
به المبرهنة الرياضاتية، لهذا السبب سميت الرياضيات بلقب ” ملكة العلوم ” .. وهذا يعني
تماما ان مهمة تكوين العقل الناقد وتمليكه ادوات ومقاييس
الحكم ومفاهيم الصح والخطا المجردة – هي مهمة تتعلق مباشرة وبالضرورة بالمنطق الرياضياتي المجرد ولا
تتعلق بالحساب او بالرياضيات التطبيقية والفيزياء فكلها لا تعدو امثلة، وذلك لا ينفي باي حال
ان التطور الذي حققه الانسان هو ” ثمرة اتحاد الاستدلال الرياضي

اضاءة
يتمتع علم الرياضيات بجاذبية خاصة وسحر اخاذ وبريق مبهر فهو مادة ايقاظ الفكر وشحذ المواهب
وبناء العقول ، ان مادة الرياضيات هي مادة البناء في ابحاث الفضاء والفلك والاجهزة الالكترونية
التي دخلت جميع مجالات الحياة وتغلغلت بها وانتقلت بالناس من عالم الى عالم اخر …

وبالرغم من ان الرياضيات مادة مشوقة ، تميل النفس الى دراستها والبحث فيها الا انها
في كثير من الاحيان تكون حجر عثرة امام الكثيرين منا . وذلك بسبب عدم استيعابنا
لاصولها ونظريتها وقوانينها .
ومما لاشك فيه ان هذا العجز عن الفهم لم يكن عيبا في ذات المادة ولكنه
نابع من ذاتنا نحن !!
تعريف علم الرياضيات

عرف علماء الرياضيات هذا العلم بعدة تعريفات هي على النحو التالي

عرفه بعضهم فقال : هو علم تراكمي البنيان ( المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقة
) يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة ويتكون من اسس ومفاهيم – قواعد
ونظريات – عمليات – حل مسائل ( حل مشكلات ) وبرهان يتعامل مع الارقام والرموز
ويعتبر رياضة للعقل البشري . حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي للعقل يتم قبل
او بعد حفظ القاعدة ، ويقاس تمكن لدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل
المسالة ( المشكلة ) وتقديم البرهان المناسب
وعرفها بعضهم فقال :تعرف ”'[[الرياضيات]]”’ على انها دراسة البنية، الفضاء، و التغير، و بشكل عام
على انها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و التدوين الرياضي. و بشكل اكثر عمومية، تعرف
الرياضيات على انها دراسة الاعداد و انماطها.

البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود اصلها الى العلوم الطبيعية، و خاصة [[فيزياء|الفيزياء]]،
ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى اخرى لاغراض رياضية بحتة، لان هذه البنى قد
توفر تعميما لحقول اخرى من الرياضيات مثلا، او ان تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة،
و اخيرا فان الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها و ليس علما
تطبيقيا.

وعرفه بعضهم فقال :انه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه ) …
.يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة .. ويتكون من :اسس ومفاهيم – قواعد
ونظريات – عمليات –حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان .. ويتعامل مع الارقام والرموز .
ويعتبر رياضة للعقل البشري
حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي للعقل . .. يتم قبل او بعد حفظ
القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسالة (المشكلة) وتقديم البرهان
المناسب “.
صفات علم الرياضيات 0

تتصف الرياضيات بصفات معينة تجعلها مختلفة اكثر من المواضيع الاخرى , كما تجعلها بحاجة للمزيد
من الجهد والمثابرة من اجل استيعابها

اولا : الصفة التجريدية , من المعروف ان مادة الرياضيات التي يتم التعامل بها من
خواص وعلاقات ليست بذي وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزياء والكيمياء مثلا
, اي ان مادة الرياضيات هي الامور المجردة التي تتعامل بالرموز والمعادلات المجردة ايضا .
اما الدلالات – مثل : الرموز الرياضية , الاشكال , التمثيلات البيانية – فانها تلعب
دورا هاما في الرياضيات وتعد مصدر الاستيعاب في الرياضيات

ثانيا : التسلسل في الرياضيات , اي ان كل فقرة تعتمد على ما سبقها من
فقرات , اي ان فهم واستيعاب اي موضوع فرعي او فكرة تعتمد بصورة ما على
درجة فهم واستيعاب المواضيع التي قبلها .
الصفة الثالثة : هي ان تعلم الرياضيات يكون اكثر اعتمادا على المعلم من اي موضوع
اخر , حيث انه لم يكن هناك الكثير مما يمكن اكتشافه عند عمل التلميذ لوحده
.
الصفة الاخيرة : انه في بعض مجالات الرياضيات خاصة تلك المتصلة بالتعامل مع الاعداد فانه
من الممكن
للتلميذ الاداء بشكل جيد دون حاجة للفهم الذي يستعمل في التعلم لاحقا , لذا فان
المشاكل غالبا لا تلاحظ
الاسس والاصول التي قام عليها علم الرياضيات

يتاسس البرهان الرياضي عند اقليدس على

ا -) التعريفات : هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الاولية التي
تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات

ب -) المسلمات : وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كاساس ينطلق منه في عملية
البرهنة دون ان يقيم عليها برهانا

ج -) البديهيات : وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ولا تحتاج الى
برهنة .

3- الهندسة الاقليدية و ظهور الهندسات اللااقليدية

كان ينظر الى هندسة اقليدس والى نتائجها على انها صادقة صدقا مطلقا ,وانها الهندسة الوحيدة
الممكنة. الا ان كون المسلمة الخامسة لاقليدس والتي تقول :”من نقطة خارج خط مستقيم لا
يمر الا خط مستقيم وحيد يوازيه” كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية
جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء .وعندما حاول كل من ريمان( الالماني ) ولوبتشفسكي
( الروسي ) البرهنة على هذه المسلمة ، خلص كل منهما الى هندسة اخرى تختلف
عن هندسة الاخر وعن هندسة اقليدس . وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللااقليدية .وظهور هذه الهندسات
كان له دور اساسي في توجيه اول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الاستنتاجي في
الرياضيات

4- ازمة الاسس في الرياضيات ان ازمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لااقليدية
مست ايضا المنهج الاستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الاول من القرن التاسع عشر وهذه
الازمة مست مجالات اخرى في الرياضيات كالجبر ، ففي اطار نظرية المجموعات ظهر ان البديهية
الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،اذ ظهر ان الجزء يمكن
ان يكون مساويا للكل او ان يكون اكبر من الكل

كما ظهرت كذلك بعض الاعداد الخيالية ( ت )والتي ادت اليها بعض المعادلات وهذا كله
ادى الى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضي الاستنتاجي

5- المنهج الفرضي الاستنتاجي / في هذا المنهج لم يعد ينظر الى المبادئ والاسس التي
يقوم عليها البرهان الرياضي على انها صادقة او غير صادقة ، بل اصبحت تعتبر فقط
مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم اثارة الاختلاف وان تكون مستقلة عن بعضها
البعض ، والتي يهم في النسق الاكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والاتساق
الداخلي المنطقي وخلوه من التناقض . ويكون صدق النتائج في المنهج الفرضي الاستنباطي صدقا صوريا
، حيث ان الوصول اليها تم دون التناقض مع الاولويات التي تم الانطلاق منها .

اهمية الرياضيات ، وارتباط العلوم الاخرى بها

لم يكن ثمة موضوع اثار ردود فعل سلبية او انه فهم بشكل خاطئ كالذي فعلته
الرياضيات , و على الرغم من اهميتها في التطور العلمي والتكنولوجي – يقال ان اختراع
الطائرات لم يكن ليكتمل لولا علمي التفاضل والتكامل – الا ان العديد من الافراد لا
يرونها علما من العلوم الحيوية و بشكل عام فان النظرة العامة لهذه المادة سلبية دائما
وتتجه نحو القلق والنفور و الخوف .

لقد قسم فلاسفة اليونان العلم الى 3 اقسام

1- العلم الالهي

2- العلم الطبيعي

3- العلم الرياضي

فالعلم الذي يطلب فيه كميات الاشياء هو العلم الرياضي , سواء كانت الكميات مجردة من
المادة , او كانت مخالطة لها

ان الرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها اي فرد مهما كانت ثقافته او
كان عمره بعد عمر التمييز لانها تشغل حيزا مهما في الحياة مهما كانت درجة رقيها.

فالرياضيات في المجتمع تاخذ اهميتها النسبية من مجتمع لاخر تبعا لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته
التي تحتاج الى وسيلة لكثير من الامور كالقياس والترتيب وبيان الكميات والمقادير والازمان والمسافات والحجوم
والاوزان والاموال وغيرها.

واول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن ان نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة
في حياتها ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلامية التي كان لعلم الحساب اثر واضح في
تجارة المسلمين اليومية واحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات لا
يعرف ذلك الا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا ومقداره لان كل زيادة على اصل المال
من غير تبايع فهي ربا.
ومن علوم الرياضيات والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن
ذلك معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض ولا يعرف حل مسائل المواريث الا بالرياضيات .
والامر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل ان تحديد اوقات الصلاة التي
تختلف حسب المواقع ومن يوم الى اخر يحتاج الى الحساب الذي يحتاج الى معرفة الموقع
الجغرافي وحركة الشمس في البروج واحوال الشفق الاساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة
في كل بلد
ان معرفة جهة القبلة والاهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج الى حسابات خاصة وطرق متناهية في
الدقة ولا يتاتي ذلك الا بالرياضيات وقد فاق المسلمون اقرانهم من الهنود واليونان في معرفة
كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الاهلة ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالامور الدينية من
عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي ابو جعفر المنصور المترجمين والعلماء على الاهتمام بعلم
الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان
الربيعي والخريفي والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابتة والكواكب المتحركة وتشمل الرياضيات
فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي اخذه الاوربيون عن المسلمين وتظهر اهمية
الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويلة بطريقة غير مباشرة كقياس
ارتفاع جبل او البعد بين جبلين او عرض نهر وغيرها حتى قياس طول السنة الشمسية
يعرف برصد ارتفاع الشمس الرياضيات لها اهمية في حياة المجتمع بمعرفة الحجوم وحساب الكميات وغيره
فالهندسة علم مهم يدرس الحجم والمساحة وهو فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع النقطة
والخط والسطح والفضاء مما سبق يمكن القول ان الرياضيات بكل فروعها لها اهمية في حياة
المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم امور معاشهم وحل ما يقع بينهم من امور تحتاج للحساب وتحديد
ما لهم وما عليهم من امور مادية كما ان الرياضيات مهمة في تسهيل امور المجتمع
في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاة وغيرها

كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والابعاد وغيرها
فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول ان الرياضيات سهلت الحياة في
كثير من جوانبها ونغصت الحياة لانها كانت ايضا سببا في اختراع كثير من ادوات الدمار
فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة

فالرياضيات علم هام لم ينل ما يستحقه من الاهتمام فهو بحق ذلك الجندي المجهول في
كل انجاز علمي ذي بال فعلماء النفس المعاصرون يستعينون بالرياضيات لبناء نماذج لدراسة عمليات التعلم
والاقتصاديون يعتمدون عليها في فهم العلاقة بين الاستهلاك في الاقتصاد الراهن القائم على المنافسة، وشركات
الاعمال تطبق التفكير الرياضي الدقيق على مسائل الادارة والتخزين والانتاج والمهندسون يعتمدون على الرياضيات في
وضع النماذج و التصاميم الهندسية ومحاكاة الواقع.
وعلى الرغم من محافظة الرياضيات على مسلماتها القائمة منذ الاف السنين فقد استجابت لاخطر التحديات
العلمية والتقنية المعاصرة، بل بعثت التطورات في علوم الحاسب الالي والطب والاحياء والاقتصاد والمواصلات والاتصال
وحماية البيئة وغزو الفضاء نشاطا عارما في الرياضيات التي يمكن ان نعتبرها ام العلوم الاساسية
ولغة التقنية الحديثة.

وبناء عليه فان الرياضيات تعتبر بحق العمود الفقري لتطور العلوم على اختلاف انواعها وشعبها كما
تشهد لها بذلك حاجة العلوم الاخرى ، اذ لا نكاد نتصور ازدهارا معتبرا في شتى
الميادين الا بقدر ما نستحوذ عليه ونستوعبه في فروع الرياضيات.

لا شك ان التقدم العلمي قد اضحى امرا اساسيا في نمو المجتمعات المعاصرة اكثر مما
مضى فهو يدفعها الى التفوق في الركب الحضاري ويؤهلها للتنافس والتدرج وبغيره تخر الاسس وتضمحل
القواعد.

ولعل من اهم الاسباب لهذا التقدم تواصل المعارف والخبرات بين الاجيال وتطويرها في شتى المجالات
وذلك من اجل المساهمة الفعالة والبناءة في رفع التحديات العلمية والتقنية المتعددة والمتزايدة امام البلاد.

• بحث عن ماده الرياضيات
• بحث لمادة الرياضيات